FUNÇÃO DO 1º GRAU

                           
                             

Função do 1º grau

  Definição

Chama-se função polinomial do 1º grau, ou função afim, a qualquer função f dada por uma lei da forma f(x) = ax + b, onde a e b são números reais dados e a diferente de 0

 Na função f(x) = ax + b, o número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

 Veja alguns exemplos de funções polinomiais do 1º grau:

f(x) = 5x – 3   onde a = 5 e b = - 3

 f(x) = -2x – 7  onde a = -2 e b = - 7

f(x) = 11x         onde a = 11 e b = 0

Gráfico

 O gráfico de uma função polinomial do 1º grau,  y = ax + b, com  a diferente de 0, é uma reta oblíqua aos eixos Ox e Oy.

    

Exemplo:

    Vamos construir o gráfico da função y = 3x - 1:
    Como o gráfico é uma reta, basta obter dois de seus pontos e ligá-los com o auxílio de uma régua:

    a)    Para   x = 0, temos   y = 3 · 0 - 1 = -1; portanto, um ponto é (0, -1).
    b)    Para   y = 0, temos   0 = 3x - 1; portanto, x= 1/3  e outro ponto é (1/3,0).

    Marcamos os pontos (0, -1) e (1/3,0) no plano cartesiano e ligamos os dois com uma reta.

   

x y 0 -1 1/3 0

Já vimos que o gráfico da função afim y = ax + b é uma reta.
    O coeficiente de x, a, é chamado coeficiente angular da reta e, como veremos adiante, a está ligado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox.

    O termo constante, b, é chamado coeficiente linear da reta. Para x = 0, temos y = a · 0 + b = b. Assim, o coeficiente linear é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy.

Crescimento e Decrescimento

Quando a > 0

Isso significa que a será positivo. Por exemplo, dada a função: f(x) = 2x – 1 ou
y = 2x - 1, onde a = 2 e b = -1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y.

x	y
-2	-5
-1	-3
0	-1
1/2	0
1	1

 Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y também aumenta, então dizemos que quando a > 0 a função é crescente.

Com os valores de x e y formamos as coordenadas, que são pares ordenados que colocamos no plano cartesiano para formar a reta.

No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.


  Quando a < 0 

Isso indica que a será negativo. Por exemplo, dada a função f(x) = - x + 1 ou
y = - x + 1, onde a = -1 e b = 1. Para construirmos seu gráfico devemos atribuir valores reais para x, para que possamos achar os valores correspondentes em y.

Podemos observar que conforme o valor de x aumenta o valor de y diminui, então dizemos que quando a < 0 a função é decrescente.

x	y
-2	3
-1	2
0	1
1	0

           

Com os valores de x e y formamos as coordenadas que são pares ordenados que colocamos no plano cartesiano para formar a reta.

No eixo vertical colocamos os valores de y e no eixo horizontal colocamos os valores de x.

                     

Características de um gráfico de uma função do 1º grau

• Com a > 0 o gráfico será crescente.

• Com a < 0 o gráfico será decrescente.

• O ângulo α formado com a reta e com o eixo x será agudo (menor que 90°) quando a > 0.

• O ângulo α formado com reta e com o eixo x será obtuso (maior que 90º) quando a < 0.

• Na construção de um gráfico de uma função do 1º grau basta indicar apenas dois valores pra x, pois o gráfico é uma reta e uma reta é formada por, no mínimo, 2 pontos.

• Apenas um ponto corta o eixo x, e esse ponto é a raiz da função.

• Apenas um ponto corta o eixo y, esse ponto é o valor de b.